教师教育网根据考试大纲关于数学学科的要求,整理了平行线的性质和判定的相关知识点,供广大考生复习和参考!

一、平行线的性质

平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线。

平行线的性质如下:

性质1:两条直线平行,同位角相等;

性质2:两条直线平行,内错角相等;

性质3:两条直线平行,同旁内角互补。

二、平行线的判定

在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

1.同位角相等两条直线平行

在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。

2.内错角相等两直线平行

在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。

3.同旁内角互补两条直线平行。

4.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

三、例题

1.如图,若AB∥CD,求证:∠A+∠E-∠D=180°。

解析:延长AE交CD于F,

∵AB∥CD,

∴∠A+∠AFD=180°,

∵∠AFD=∠AED-∠D,

∴∠A+∠AED-∠D=180°。

2.如图1,点E在CA的延长线上,DE,AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C。

(1)判断AB与CD的位置关系,并证明;(2)如图2,∠EAF,∠BDF的角平分线交于点G,若∠EFB的补角比∠FDC的余角小10°,求∠G。

解析(1)AB∥CD证明:

∵∠BDE=∠AEF∴EC∥BD,∠EAB=∠B,

∵∠B=∠C,

∴∠EAB=∠C,

∴AB∥CD

(2)∵∠EFB的补角比∠FDC的余角小10°

∴∠EFD+10°=90°﹣∠FDC,

∵AB∥CD

∴∠BFD=∠FDC,

∴∠BFD=∠FDC=40°,

∵EC∥BD,

∴∠B=2∠1,

∵在△BDF中,∠B+2∠2=180°﹣40°=140°,

∴2∠1+2∠2=140°,

∴∠1+∠2=70°,

∵∠B+∠2=∠1+∠G,

∴2∠1+∠2=∠1+∠G,

∴∠G=70°.

教师教育网通过整理发现,平行线的性质和判定的知识点虽然简单,但是在数学解题中应用得十分广泛,考生应该在此基础上牢牢把握。